相手方の保険会社は、「人身事故の届け出がなくても治療費を払います。」と言っています。

過失割合に問題が無く（単純な追突事故やドライブレコーダーの証拠がある場合等）、治療が短期間（概ね3か月程度）で終了するような場合は、特に問題となることは少ないようです。ただし、事故直後の段階で、治療にどの程度の期間を要するか判断することは困難です。また、事故の態様について、相手方が証言を翻すことは日常茶飯事です。実際にケガをされた場合には人身事故の届け出をすることをお勧めします。